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Le risque de ruine ou comment ne pas fusionner, échanger des singes

Vous avez probablement déjà beaucoup entendu parler de martingale, de grilles et d’autres moyens spectaculaires de fusionner votre dépôt. En effet, ce sont des systèmes qui, même purement théoriques, ne vous permettront pas de gagner à tout moment. Néanmoins, de nombreux opérateurs, même expérimentés, utilisent des grilles dans leurs comptes. Pensez-vous qu'ils ne connaissent pas la théorie? Bien sûr, ils savent qu’il ya juste un petit secret. Et nous allons parler de lui aujourd'hui.

Le fait est que la plupart des commerçants privés ont des comptes plutôt modestes et choisissent très souvent des méthodes de gestion monétaire assez agressives. Les grilles et les martingales entraînent très souvent la perte de la totalité du dépôt, mais il est toujours conseillé aux traders expérimentés de retirer périodiquement une partie des gains. Et ainsi, nous obtenons des gains plus ou moins stables sur des systèmes de négociation apparemment même théoriquement fusionnés. Et aujourd'hui, nous découvrirons pourquoi cela se produit d'un point de vue mathématique et apprendrons à tirer le meilleur parti de ce "miracle".

Quelle est la probabilité de ruine

Ce «moyen merveilleux» de gagner de l’argent sur les stratégies de fusion peut être pleinement utilisé avec une approche scientifique, il suffit de vous familiariser avec un concept tel que la probabilité de ruine.

Connaissant la probabilité de ruine d'un système commercial donné avec la méthode de gestion de l'argent choisie, vous pouvez plus ou moins préciser si le trader va fusionner ou non. Beaucoup de traders, surtout les débutants, sont toujours pressés quelque part, comme si les marchés fermeraient bientôt et qu'ils n'auraient pas le temps de vendre leurs millions à une vie confortable. En conséquence, les probabilités de leur ruine sont en train de monter en flèche et, par conséquent, un autre compte fusionné.

Probabilité de ruine, ou probabilité de ruineabrégé Por, est la probabilité statistique que le système commercial amène le compte à la ruine avant que le niveau du dollar, considéré comme réussi, ne soit atteint. La ruine est déterminée par le niveau du compte lorsque les traders cessent de négocier. La POR illustre aux traders la possibilité statistique que leurs systèmes de trading mènent au succès ou à la faillite.

Certains auteurs estiment que l'intérêt pour la probabilité de ruine est inapproprié, car il ne donne pas aux traders une idée de la manière de réaliser un profit. En ce sens, ils ont raison. En outre, la probabilité de ruine a tendance à être faible dans les systèmes d'échange en argent réel. Cependant, si tous les autres aspects sont d'égale importance, alors, en choisissant entre deux systèmes de trading, vous choisirez probablement celui avec la plus faible probabilité de ruine.

Plus souvent qu'autrement, les systèmes de revenus à long terme ont un faible risque de ruine. Rarement quand il atteint la barre des 5%. En règle générale, il s’agit de systèmes de négociation disposant d’un capital suffisant et générant des bénéfices pour le commerçant. Les débutants peuvent souvent trouver une POR comprise entre 70 et 100%, ce qui signifie que le compte sera certainement fusionné, même s’ils vous disent qu’ils ont finalement trouvé un système d’échange granulaire. La valeur de la POR n'est pas constante et, pour les commerçants normaux, elle est généralement maintenue dans la plage de 0 à 5%. Mais si vous voyez que cet indicateur a augmenté, vous avez probablement commencé à prendre trop de risques. Dans ce cas, il suffit simplement de réduire les risques inhérents à chaque transaction pour que la probabilité de ruine revienne à un niveau acceptable.

Ci-dessous, vous pouvez voir les risques de ruine lors de l'utilisation d'arrêts définitifs Pour le calcul, la probabilité de gagner dans chaque transaction et le ratio bénéfice / perte sont pris en compte.

Il est important de prendre en compte le fait que les arrêts pour le calcul ont été pris comme fixes et que la probabilité de recevoir un contrat gagnant n'a pas changé dans le temps, bien qu'en réalité ce ne soit évidemment pas le cas.

Formule de calcul

Je vais donner la formule la plus simple pour calculer la probabilité de ruine:

Où q est la probabilité "d'échec", la perte à partir de laquelle, dans chaque test, est -1;

p est la probabilité de "succès", le bénéfice de +1 dans chaque test individuel.

Q (z = 0) est la probabilité de ruine lorsque le capital initial (z) devient 0. Alors P (w) = 1 - Q (z = 0) est la probabilité d'atteindre l'objectif (augmentation du capital initial (z) à quantités w).

Comme vous pouvez le constater, cela ne tient pas compte de l’ampleur des gains et des pertes. Autrement dit, une telle formule ne peut être appliquée qu'à des systèmes dans lesquels les gains sont toujours égaux aux pertes.

Regardons un exemple. Nous avons 100 dollars, et notre système donne 45% des transactions rentables. Alors q = 0,55 et p = 0,45. Nous voulons savoir avec quelle probabilité nous pouvons réaliser un bénéfice de 100% ou de 100 $ avec ce système.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 200 - (0.55 / 0.45) ^ 100) / ((0.55 / 0.45) ^ 200-1) = 99, (9)%, puis il y en a presque 100%.

Et la probabilité de succès est P (w = 100) = 1 - Q (z = 0) = 0. Une probabilité de succès nulle signifie un retrait non équivoque du dépôt même avant que 100% de profit ne soit réalisé.

Néanmoins, il s'avère que si l'objectif est d'obtenir un gain d'un dollar, la probabilité de réussite est la suivante:

P (w = 100) = 1 - Q (z = 0) = 0,818 ou presque 82%.

Par conséquent, quel que soit le mauvais état du système, plus le capital initial du commerçant est important, plus grandes sont les chances de gagner un petit montant avant sa faillite. Même avec la probabilité défavorable de succès de chaque tentative individuelle, le commerçant a de grandes chances de gagner un petit montant avant de faire faillite. Et plus ils sont élevés, plus le capital initial est élevé.

À cet égard, il est intéressant de disposer d’une évaluation plus détaillée de l’évolution de la probabilité de ruine en fonction d’une augmentation progressive du taux dans des conditions défavorables (q> p). En omettant les calculs mathématiques, nous notons que si le capital initial reste le même, une augmentation progressive du taux réduit la probabilité de ruine du trader condamné. En conséquence, la probabilité de ruine pour ceux à qui le succès est assuré par une attente mathématique augmente.

Ceci peut également être formulé comme suit: dans un jeu répété avec un pari constant, la probabilité de ruine sera minime lors du choix d'un pari compatible avec le montant de la victoire souhaitée.

Par exemple, nous avons z = 90 $ et nous voulons obtenir w = 100 pour les mêmes probabilités q et p.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 100 - (0.55 / 0.45) ^ 90) / ((0.55 / 0.45) ^ 100-1) = 0,866 ou 87% de chances de perdre le dépôt.

Mais si vous augmentez l'enchère à la valeur maximale possible (dans cet exemple, nous avons besoin de 10 $ et z = 9, w = 10), une telle prévision défavorable peut changer de façon spectaculaire.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 10 - (0.55 / 0.45) ^ 9) / ((0.55 / 0.45) ^ 10-1) = 0,21

Et bien que l'espérance mathématique de gagner reste la même, la probabilité de ruine ne sera que de 0,21, et le gain augmentera à 0,79.

Comme vous pouvez le constater, malgré les ratios défavorables de p et de q, le commerçant condamné a de grandes chances de remporter la victoire lors d’une de ses tentatives. Bien entendu, cette victoire ne peut être sauvée que lorsque le commerçant a la possibilité de se retirer du commerce avec ses gains.

Une formule encore plus simple est obtenue pour les tests avec une pièce idéale lorsque p = q = 50%:

Q (-z) = 1 - (z / w),

où (w - z)> 0 est le gain "propre".

Ensuite, la probabilité d'un tel résultat:

P (z) = 1 - Q (-z) = z / w.

Si nous étudions la dépendance de la fonction Q (z / w) sur le rapport des variables z et w et construisons un graphique, nous trouvons ce qui suit:

Pour une valeur constante donnée de z (z = const), la probabilité de ruine décroît à mesure que la valeur de w évolue vers z. Et la probabilité de ruine atteint son minimum lorsque w et z deviennent comparables (z - w).

Lorsque p = q, la probabilité de ruine Q devient minimale et le gain P devient maximal dans deux conditions. C'est le but minimum et la mise maximale.

Par exemple, si vous pariez 0,1 z, nous obtenons w = z + 0,1 z et Q (-z) = 0,09 et la probabilité de gagner est de 91%.

Regardons un autre exemple. Laisser le joueur avoir un capital initial de 3000 $. Le pari (stoploss = takeprofit) pour chaque jeu est de 300 $. On a alors les conditions: z = 3000 et w = 3300. Mais puisque la quantité $ 300 est utilisée comme «unité conventionnelle», à l’échelle du calcul utilisé ci-dessus, cela signifie que z = 10 et w = z + 0.1z = 11. Et nous arrivons aux conditions et solutions de l'exemple précédent, où: Q (-z) = 0,09 et P (w) = 0,91.

Voyons maintenant un exemple d'installation d'un bot-singe sur le compte. Je pense que tout le monde est plus intéressé par cet exemple particulier. Nous avons 1000 $ et nous allons mettre un expert sur un dépôt de cent dollars. Notre tâche principale est de retirer 100% des bénéfices, après quoi nous serons autonomes en cas de nouvelle décharge. Dans ce cas, z = 100% (notre 1 000) et w = 110% - nous devons réaliser un profit de 10% du dépôt initial. Ensuite, nous pouvons écrire ceci: z = 10, w = 11. Supposons que nous ne connaissions pas l'avenir et que, avec le même succès, nous puissions perdre notre pari de 100 $ et en gagner 100%. C'est en moyenne dans la moitié des cas, nous allons fusionner nos comptes. Puis:

Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - 10/11 = 0,09, ou 9% de chances de perdre de l'argent. Dans le même temps, la chance d'être avec 1 000 $ et un bénéfice de 100 $ est de 91%.

Si dans au moins 60% des cas nous ne perdons pas nos cent, ce qui signifie que nous aurons reçu le dépôt de garantie complet et que nous avons un bot avec cent que nous ne sommes plus désolés de perdre, alors la probabilité sera beaucoup plus élevée:

Q = ((0,4 / 0,6) ^ 11 - (0,4 / 0,6) ^ 10) / ((0,4 / 0,6) ^ 11-1) = (0,01156 - 0,01734 ) / (0,01156 - 1) = 0,00585, soit 0,6% de risque de ruine. La probabilité de réaliser un bénéfice sera alors de 99,4%.

Pour mieux comprendre cette approche, prenons maintenant un capital initial de 400 $ et p = q = 0,5. Alors z = 3 et w = 4:

Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - (3/4) = ¼ = 0,25, ou 25% de chance de perdre tous les fonds avant que nous parvenions à en retirer cent. Après cela, avec une probabilité de 75%, nous aurons à nouveau nos 400 $ et 100 $ travailleront sur un dépôt avec un singe. Et ensuite? Ensuite, vous pouvez simplement prendre les bénéfices de ce compte sans vous inquiéter du fait que le compte fusionnera un jour. En effet, dans ce cas, vous resterez avec le vôtre et ne ferez que répéter le cycle avec un capital initial de 400 $.

Attente mathématique

Comme vous pouvez le constater, avec un ratio p défavorable

À cet égard, la question se pose de savoir quelle est l'attente mathématique du résultat, c'est-à-dire le gain moyen lors d'une longue répétition du jeu, dans les conditions d'un rapport défavorable p <q et d'un rapport favorable Q (-z) <P (w).

Comme il ressort des conditions, le résultat final du jeu («victoire» ou «défaite» z = 0) est une variable aléatoire prenant l'une des deux valeurs suivantes: (w-z) ou (-z).

Puis l'espérance mathématique d'un gain M pour tout rapport, y compris égal, de q et p:

M = P (w) * (w - z) - Q (z = 0) * (-z) = w x P (w) - z.

Et pour q = p:

M = w * (1-Q (z = 0)) - z.

Si nous substituons les valeurs de Q (z = 0) dans ces formules, alors nous obtenons:

M (pour q> p) <0

et

M (q = p) = w X {1 - Q (z = 0)} - z = w X (z / w) - z = 0.

Connaître ces calculs vous permet de choisir le "moindre mal". Ainsi, la règle importante suivante doit être prise en compte: si le commerçant se trouve dans des conditions défavorables p <q et demande à la tâche de se terminer après avoir gagné la somme w ou perd la somme maximale admissible z, aucune relation Q (-z) <P (w ) ne changera pas l'attente mathématique négative du résultat.

Ainsi, aucune manipulation avec les variables indiquées ne permet de compter sur une valeur positive de l'espérance mathématique. Pire, même zéro est inaccessible.

Ainsi, l'ordre d'application d'une manière rationnelle de gérer le cas peut être le suivant: pour un rapport donné p et q, une variante spécifique du rapport entre les valeurs de w et z est calculée, à laquelle l'attente maximale ("moindre mal") est atteinte. Pour p et q donnés, il vaut la peine de choisir des ratios des variables w et z qui fournissent la meilleure espérance mathématique. Cependant, nous rappelons que nous parlons de l'attente mathématique du résultat sous la condition d'un nombre infini de tests.

À cet égard, il est utile de prendre en compte des estimations de la durée moyenne d’un jeu auxquelles, selon la théorie des probabilités, des objectifs prédéterminés peuvent être atteints. Et ce paramètre de durée devrait également être pris en compte dans le processus de gestion.

Durée moyenne

Nous présentons sans dérivation les formules de base permettant d’estimer la durée moyenne d’un jeu pour différents ratios de p et de q.

Pour le cas où q n’est pas égal à p (p> q ou p

Revenons à l'exemple ci-dessus, dans lequel il existe une position de jeu «désavantageux» avec q = 0,55 et p = 0,45 (z = 90, w = 100 «unités conventionnelles»). Nous avons déjà vu que si, au cours de chaque test, le taux est égal à une "unité conventionnelle", la probabilité de ruine est alors Q (z) = 0,866. Alors la probabilité de gagner est P (z) = 0,134.

Selon la formule de calcul de la durée moyenne du jeu, on obtient que son espérance mathématique sera:

D (z / w) = 767 tests.

Toutefois, si vous augmentez l'enchère au maximum en la rendant égale à 10 "unités classiques", vous obtenez alors:

Q (z) = 0,210 et P (z) = 0,790.

Et l'espérance mathématique de la durée du jeu:

D (z / w) = 11 essais.

La règle correspondante peut être formulée comme suit: plus l'espérance mathématique de la durée du jeu est courte, plus la probabilité de gagner avec le rapport «défavorable» q> p devenant de plus en plus favorable.

Plus la durée attendue du jeu «désavantageux» est courte, mieux c'est. Ce calcul est conforme à la loi des grands nombres: plus le nombre de tests est grand, plus les résultats seront proches de l'espérance mathématique de la probabilité de "succès".

Pour q = p, une autre formule est valide, qui a la forme:

D (z / w) = z x (w-z).

Immédiatement, nous notons que la durée moyenne du jeu est beaucoup plus longue que ce que le «bon sens» nous dit.

Donc, si q = p, alors avec le capital initial z = 90 unités conventionnelles et le souhait du joueur de ramener ce montant à w = 100:

D (z = 90 / w = 100) = 90 x 10 = 900.

Notez qu’à un taux de 10 "unités conventionnelles", la probabilité de "succès" est très élevée:

P (z = 90 / w = 100) = 90/100 = 0,9.

Cependant, il faudra beaucoup de temps pour obtenir l’un ou l’autre résultat (perte ou gain «net» de 10 unités).

Même si un joueur pose une tâche aussi modeste que la "victoire finale" d'une seule "unité conventionnelle" (w = z + 1), la durée de la partie avec un capital de z = 90:

D (z = 90 / w = 91) = 90 x 1 = 90.

De plus, la probabilité de "succès" est extrêmement favorable:

P (z = 90 / w = 91) = 90/91 = 0,99.

Faisons attention au fait que, malgré la forte probabilité de victoire, la lutte est longue (90 essais en moyenne). Et ceci afin de recevoir un gain égal à une seule unité de capital.

Cependant, il est réconfortant que "l'unité conventionnelle" du capital puisse être une quantité importante d'argent "vivant". Il est vrai que vous devrez alors utiliser le capital initial, qui est 90 fois supérieur au gain.

Comme vous pouvez le constater, il est impossible de définir à l’avance le chemin le plus «rentable»: beaucoup dépend de circonstances différentes.

Revenons à l'exemple ci-dessus, mais en tant qu'une "unité conventionnelle", nous prenons 300 $.

Ensuite, la variable aléatoire D (w / z), en tenant compte de la nouvelle «unité», est calculée par la formule:

D (w / z) = (z / 300) x (w - z) / 300.

Considérez la durée prévue du jeu, en fonction des objectifs fixés par le commerçant.

Si vous voulez gagner 300 $, c'est-à-dire 10% du capital initial, on obtient les estimations suivantes:

- probabilité de gagner:

P (z = 3000 / w = 3300) = z / w = 3000/3300 = 10/11 = 0,91;

- durée du jeu:

D (w = 3300 / z = 3000) = (z / 300) x (w - z) / 300 = 10.

Comparez ce résultat avec d'autres conditions.

Si l’objectif est d’augmenter le capital de 20% au même taux de 300 $ dans chaque jeu:

- probabilité de gagner:

P (z = 3000 / w = 3600) = 10/12 = 0,83;

- durée du jeu:

D (w = 3600 / z = 3000) = 20.

Pour un double "enrichissement" dans les mêmes conditions:

- probabilité de gagner:

P (z = 3000 / w = 6000) = z / w = 0,5;

- durée du jeu:

D (w = 6000 / z = 3000) = 200.

Ainsi, les calculs ci-dessus confirment à nouveau les estimations obtenues précédemment: plus les objectifs sont ambitieux, moins ils seront vraisemblablement atteints.

Dans ce cas, la durée du jeu augmente plus rapidement que prévu intuitivement. Dans l'exemple ci-dessus, on peut constater que le fait d'augmenter la taille de la cible de 20 à 100% (cinq fois) augmente la durée moyenne du jeu de 20 à 200 tests (dix fois).

L'augmentation de l'objectif de profit, toutes choses étant égales par ailleurs, entraîne une diminution de la probabilité de gagner et une augmentation disproportionnée de la durée de la partie.

Et enfin, calculons la durée attendue pour notre exemple avec des robots collecteurs installés sur les comptes.Nous avons donc 400 $ du dépôt initial et nous déposons 100 $ à chaque fois dans le compte. La probabilité de perdre tout l'argent est assez élevée: Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - (3/4) = ¼ = 0,25. D = 3 / (4-3) = 3, c'est-à-dire qu'un résultat similaire sera obtenu en moyenne pour 3 paris.

Principales conclusions (pour ceux qui sont trop paresseux pour lire des formules et des calculs)

La probabilité de ruine n'est pas si nécessaire pour les traders qui utilisent des systèmes de gestion monétaire classiques. Si un commerçant calcule le risque de ruine, vous pouvez déterminer s'il prend trop de risques pour le moment et également s'il dispose de trop peu de capital pour commencer à négocier en vertu du nouveau système.

Les commerçants qui négocient à l'aide de systèmes et de conseillers dangereux peuvent tirer le meilleur parti de ces connaissances. Cela consiste en ce que vous pouvez calculer le risque de ruine lors d'une série de lancements de conseillers dangereux, le bénéfice escompté, le nombre de tentatives dans la série et la probabilité de faire faillite. Bien sûr, je ne vous exhorte pas à vous précipiter pour installer des conseillers dangereux sur vos comptes, mais si vous le faites déjà, je suggère d'utiliser une approche plus scientifique que de jouer dans un casino.

Sans entrer dans les formules ci-dessus, je voudrais dire quelques mots simples sur les avantages du calcul de la probabilité de ruine.

  • Donc, avoir 1 000 $ et un conseiller dangereux qui, au moins dans la moitié des cas, ne vide pas votre dépôt, mais vous permet de retirer votre premier profit à 100% et en même temps risquant 100 $ à la fois, vous rembourserez votre investissement avec une probabilité de 91%. Si votre conseiller vous permet souvent de gagner de l'argent, la probabilité augmente de presque 100%.
  • Si vous n'avez que 400 dollars en stock et que le conseiller en demande au moins 100 à la fois, alors que le solde est toujours compris entre 50 et 50, votre argent sera laissé avec une probabilité de 25%. En même temps, si vous répétez cette procédure plusieurs fois en moyenne, vous gagnerez chacun un avantage après la troisième tentative (par exemple, la première fois que vous perdez 100 et 300 restants, la deuxième fois vous gagnez 100 et restez avec la vôtre, la troisième fois, tout a fonctionné et tout ce que vous avez entre les mains, plus 100 $ sur le compte du conseiller).

Conclusion

Si vous n'êtes pas opposé à divers calculs mathématiques, vous pouvez tout simplement calculer une stratégie de gestion de l'argent pour des conseillers dangereux - capital initial, nombre moyen de tentatives et espérance mathématique de votre stratégie. Si les formules vous ennuient, utilisez simplement les calculs présentés dans cet article à titre d'exemples. Toutes ces données et calculs conduisent à une règle très simple: pour lancer en toute sécurité un robot dangereux, vous devez disposer d'un capital initial égal à 10 fois le dépôt requis par un conseiller. Cela nous permettra presque de récupérer nos investissements et, éventuellement, de commencer à faire des bénéfices.

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